Complete Program Synthesis for Linear Arithmetics

Program synthesis, or their fragments, is a way to write programs by providing only its meaning, without worrying about the implementation details. It avoids the drawback of writing sequential code, which might be di cult to check, error-prone or tedious. Our contribution is to provide complete program synthesis algorithms with unbounded data types in decidable theories. We present synthesis algorithms for Linear Rational Arithmetic, Linear Integer Arithmetic and Parametrized Linear Integer Arithmetic. Our implementation and the associated Scala compiler plug-in have already been used to implement Boolean Algebra for Presburger Arithmetic synthesis. ◦ ◦ ◦ La synthèse de programmes est une manière d'écrire les programmes en spéci ant uniquement la signi cation du programme, sans se préoccuper des détails d'implémentation. Cela évite le désagrément d'avoir à écrire du code séquentiel, souvent di cile à véri er, fastidieux à écrire et sujet à l'erreur. Notre contribution est d'apporter des algorithmes de synthèse sur des types de données non bornées dans des théories décidables. Nous présentons des algorithmes de synthèse pour l'Arithmétique Linéaire Rationnelle, pour l'Arithmétique Linéaire Entière, et pour l'Arithmétique Linéaire Entière Paramétrisée. L'implémentation de notre synthétiseur et l'extension du compilateur Scala associée ont déjà été utilisées pour implémenter la synthèse de programmes sur la théorie de l'Algèbre Booléenne pour l'Arithmétique de Presburger.